شرح نموذج بلاك سكولز

مقدمة

نموذج بلاك سكولز هو نموذج رياضي يستخدم على نطاق واسع يستخدم لتقييم خيارات الأسهم - خيارات البيع والشراء. تم تطوير هذا النموذج في عام 1973 من قبل فيشر بلاك ومايرون سكولز، وهو يأخذ في الاعتبار سعر السهم وتقلباته، وسعر الإضراب والوقت، ومعدل العائد الخالي من المخاطر، وتكلفة الحمل، ومعدل توزيعات الأرباح. يتم استخدام النموذج لتسعير خيارات الأسهم من خلال تحديد السعر العادل الحالي للخيار. ويمكن استخدامه أيضًا للمساعدة في اتخاذ القرار إما بممارسة خيار ما أو انتظار نتيجة أفضل في المستقبل.

Overview مميزات نموذج بلاك سكولز

• سعر السهم وتقلب الأصول الأساسية
• سعر الإضراب والوقت لانتهاء صلاحية الخيار
• معدل العائد الخالي من المخاطر
• تكلفة تحمل شراء وبيع الأصل الأساسي
• معدل توزيعات الأرباح للأصل الأساسي

مميزات نموذج بلاك سكولز

يستخدم نموذج بلاك سكولز، الذي تم تطويره في عام 1973، على نطاق واسع من قبل تجار الخيارات ويستخدم للتنبؤ بالأسعار المستقبلية للخيارات. هناك مجموعة متنوعة من المزايا التي تجعل نموذج بلاك سكولز خيارًا جذابًا لمتداولي الخيارات.

النموذج سهل الاستخدام نسبيًا

نموذج بلاك سكولز سهل الاستخدام نسبيا ويتضمن خمسة مكونات أساسية فقط بما في ذلك سعر السهم، وسعر الإضراب، وتاريخ انتهاء الصلاحية، والوقت، وسعر الفائدة. ومن المعروف أن أسعار خيارات السوق يمكن أن تتولد من هذه المكونات الأساسية، مما يجعلها خيارا مثاليا لخيارات التسعير.

بيانات تاريخية دقيقة

يتضمن نموذج بلاك سكولز أيضًا بيانات تاريخية يتم أخذها في الاعتبار عند التنبؤ بالأسعار المستقبلية للخيارات. يتم استخدام بيانات السوق التاريخية لتحديد سعر السهم الحالي وسعر الإضراب وتاريخ انتهاء الصلاحية. يمكن الوثوق بهذه البيانات لمنح المتداولين قراءة دقيقة لظروف السوق السابقة والحالية.

النموذج قابل للتكيف مع المعلومات الجديدة

يتكيف نموذج بلاك سكولز بسهولة مع المعلومات الجديدة، مما يجعله خيارًا مفضلاً للمتداولين. تم تصميم النموذج ليأخذ في الاعتبار أي بيانات جديدة تنشأ مثل أسعار الفائدة الجديدة أو التغيرات في سوق الأوراق المالية، ومن ثم تطبيق هذه الشروط الجديدة لتحديد السعر المستقبلي للخيار.

عيوب نموذج بلاك سكولز

تم استخدام نموذج بلاك سكولز كمعيار لخيارات التسعير منذ السبعينيات. على الرغم من شعبيتها، هناك بعض القيود والعيوب التي يجب مراعاتها.

عدم الدقة المحتملة مع التقلب

يعد حساب التقلب أحد مدخلات نموذج بلاك سكولز. قد تكون دقة النموذج غير متوازنة عندما يشير تقلب المدخلات إلى مستوى أعلى أو أقل من التقلب الفعلي. بالإضافة إلى ذلك، لا يسمح النموذج بتقلبات غير ثابتة أو متغيرة بمرور الوقت. وهذا يمكن أن يؤدي إلى تسعير غير صحيح للخيارات.

معقدة عند النظر في خيارات متعددة

استخدام نموذج بلاك سكولز لتسعير خيارات متعددة يصبح معقدا. مع زيادة عدد الخيارات، يصبح الحساب المطلوب سريعًا غير قابل للإدارة. لتبسيط هذه العملية، يتم استخدام نموذج شبكي لتحديد قيمة المحفظة. يمكن استخدام النموذج الشبكي لالتقاط فروق التوقيت وحقوق التمرين المتعددة والتطورات المتغيرة بمرور الوقت بشكل أكثر دقة من نموذج بلاك سكولز ميرتون.

مكونات النموذج

نموذج بلاك سكولز هو نموذج تسعير خيارات يستخدم على نطاق واسع لحساب القيمة النظرية للخيار. وهو نموذج مالي مقبول على نطاق واسع لخيارات التسعير بسبب دقته وسهولة استخدامه. يأخذ هذا النموذج في الاعتبار أربعة مكونات رئيسية. وهذه المكونات هي: العائد المتوقع، والمعدل الخالي من المخاطر، ومعدل وقت الاستحقاق، ومعدل التقلب. دعونا استكشاف كل من هذه المكونات.

العودة المنتظرة

العائد المتوقع هو العائد المتوقع على السهم أو الأصل الذي يتم تداوله. وغالبا ما يستخدم لحساب سعر الخيار من خلال تقدير قيمة الخيار عند ممارسته. يعتمد هذا العائد المتوقع على السعر الحالي للسهم والأرباح المتوقعة وعائد السوق المتوقع.

المعدل الخالي من المخاطر

المعدل الخالي من المخاطر هو معدل العائد على الورقة المالية بناءً على افتراض عدم وجود مخاطر. هذا المعدل هو عادة العائد على السندات الحكومية الخالية من المخاطر ويستخدم لحساب السعر النظري للخيار. غالبًا ما يكون هذا المعدل أقل من العائد المتوقع للأصل الأساسي.

الوقت حتى معدل النضج

معدل وقت الاستحقاق هو معدل العائد النظري على الورقة المالية على مدى عمرها المتبقي. وغالبا ما يستخدم هذا المعدل لحساب القيمة الحالية للخيار. يعد معدل الوقت حتى الاستحقاق عنصرا أساسيا لخيارات التسعير حيث أن سعر الخيار يعتمد بشكل كبير على وقت انتهاء الصلاحية.

معدل التقلب

معدل التقلب هو معدل التغير في سعر الضمان الأساسي. يعد هذا عاملاً مهمًا يجب مراعاته عند تسعير الخيارات لأنه يمكن أن يؤثر بشكل كبير على سعر الخيار. كلما زاد التقلب، ارتفع سعر الخيار والعكس صحيح. يمكن حساب التقلب باستخدام نقاط بيانات تاريخية متنوعة.

تطبيق النموذج عملياً

يستخدم نموذج بلاك سكولز عادة لتقييم الخيارات الأوروبية. وبمجرد قبول الافتراضات الكامنة وراء النموذج، فإنه لا يتطلب سوى عدد قليل من متغيرات المدخلات من أجل حساب أسعار الخيارات. في حين أن النموذج واضح ومباشر نسبيًا، إلا أن الحسابات يمكن أن تكون معقدة، ويجب فهم المبادئ التي تكمن خلفها من أجل استخدامه بدقة.

بيانات الإدخال المطلوبة

من أجل حساب أسعار الخيارات باستخدام نموذج بلاك سكولز، يجب تحديد ستة متغيرات. هذه المتغيرات هي سعر الأصل الحالي، وسعر الإضراب للخيار، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر، والوقت حتى انتهاء الصلاحية، وتقلب الأصول الأساسية وعائد الأرباح، إن أمكن.

• سعر السهم الحالي - هذا هو سعر السوق الحالي للأصل الأساسي الذي يوفر الخيار الحق في الشراء أو البيع.
• سعر الإضراب - السعر الذي يمنح فيه الخيار حامله الحق في شراء أو بيع الأصل الأساسي عند انتهاء الصلاحية.
• سعر الفائدة الخالي من المخاطر - سعر الفائدة الذي ينطبق على الاستثمارات التي تعتبر خالية نسبيا من المخاطر، مثل السندات الحكومية.
• وقت انتهاء الصلاحية - مقدار الوقت حتى تاريخ انتهاء صلاحية الخيار. يتم التعبير عن الفترات الزمنية المعتادة بالسنوات.
• التقلب - التقلب هو مقياس لتحركات أسعار الأصول. كلما زادت التقلبات، كلما زادت التقلبات في السعر.
• عائد توزيعات الأرباح - عائد توزيعات الأرباح هو جزء من سعر إضراب الخيار الذي سيحصل عليه المستثمر إذا احتفظ بالأصل الأساسي حتى انتهاء الصلاحية.

حساب العائد

بمجرد تحديد بيانات الإدخال، يمكن استخدام نموذج بلاك سكولز لحساب عائد الخيار. إذا تم تحليل خيار الاتصال الأوروبي، فسيتم حساب العائد باستخدام الصيغة التالية:

سعر خيار الشراء = SN(d1) - Ke-rT · N(d2)

حيث S هو سعر السهم، N(x) هي دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي عادي قياسي، K هو سعر التنفيذ، r هو معدل العائد الخالي من المخاطر، T هو وقت انتهاء الصلاحية و e هو الطبيعي قاعدة اللوغاريتم.

مقارنة العائد بنماذج التسعير الأخرى

بمجرد استخدام نموذج بلاك سكولز لحساب سعر الخيار، يمكن مقارنة العائد بنماذج التسعير الأخرى. وبما أن نموذج بلاك سكولز يستخدم على نطاق واسع، فإنه يمكن أن يوفر مؤشرا جيدا حول ما إذا كان العائد على الخيار يمكن اعتباره عادلا. إذا كان العائد من نموذج بلاك سكولز أقل بكثير من العائد من نماذج التسعير الأخرى، فقد يشير ذلك إلى أن الخيار يوفر فرصة استثمارية جيدة.

أمثلة على نموذج بلاك سكولز

نموذج بلاك سكولز هو نموذج شائع ومعروف لخيارات التسعير، ويستخدم على نطاق واسع في التمويل والاستثمار في أسواق الأسهم. إنه نموذج تسعير تم اختباره جيدًا ويوفر تقديرًا معقولًا للقيمة النظرية للخيار. وفيما يلي بعض الأمثلة على نموذج بلاك سكولز في العمل.

خيار البيع القياسي

خيار البيع القياسي هو عقد خيارات يمنح صاحبه الحق في بيع أصل محدد بسعر محدد مسبقًا في تاريخ انتهاء الصلاحية أو قبله. يمكن استخدام نموذج بلاك سكولز لتحديد القيمة العادلة لخيار البيع القياسي. وستكون القيمة العادلة لخيار الشراء هي قيمته الجوهرية بالإضافة إلى قيمته الزمنية.

خيار الاتصال القياسي

خيار الاتصال القياسي هو عقد خيارات يمنح حامله الحق في شراء أصل محدد بسعر محدد سلفا في أو قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. على غرار حساب خيار البيع، يمكن استخدام نموذج بلاك سكولز لتحديد القيمة العادلة لخيار الاتصال القياسي. وستكون القيمة العادلة لخيار الاتصال هي قيمته الجوهرية بالإضافة إلى قيمته الزمنية.

خيارات غير قياسية

يمكن أيضًا استخدام نموذج بلاك سكولز لتسعير الخيارات غير القياسية، مثل خيارات الحاجز، والخيارات المركبة، والخيارات الغريبة وغيرها. على سبيل المثال، يحدد خيار الحاجز حدًا معينًا للسعر والذي، في حالة الوصول إليه، سيعدل شروط الخيار. يمنح الخيار المركب الحق لصاحبه في شراء خيار بسعر إضراب منفصل وتاريخ انتهاء الصلاحية. الخيارات الغريبة هي أنواع أكثر تعقيدًا من الخيارات التي تجمع بين أنواع مختلفة من المشتقات وهياكل المردود.

يعد نموذج بلاك سكولز نموذجًا مهمًا لخيارات التسعير، ويستخدم على نطاق واسع في صناعة التمويل والاستثمار. ويمكن استخدامه لتسعير خيارات الشراء والبيع القياسية، بالإضافة إلى الخيارات غير القياسية الأكثر تعقيدًا.

خاتمة

يعد نموذج بلاك سكولز أداة قوية للتنبؤ بالأسواق المالية وخيارات التسعير. في الختام، هناك بعض المفاتيح المهمة التي يجب ملاحظتها حول استخدام هذا النموذج.

المزايا الرئيسية لنموذج بلاك سكولز

• يأخذ نموذج بلاك سكولز في الاعتبار الفرق في أسعار الأسهم والمخاطر الأساسية.
• يوفر نموذج بلاك سكولز توقعات دقيقة لأسعار السوق.
• وهو يجسد تقلبات تحركات أسعار الأسهم في المستقبل.
• يعد نموذج بلاك سكولز نموذجًا مناسبًا تمامًا لتسعير الخيارات.

ضرورة إدخال بيانات دقيقة

عند استخدام النموذج، فإن العامل الأكثر أهمية هو إدخال بيانات دقيقة. وبدون ذلك، يمكن أن تكون نتائج تنبؤات النماذج غير دقيقة. قبل تطبيق النموذج، يجب البحث عن عوامل مثل سعر السوق للسهم، والتقلب، والأرباح، وسعر الفائدة، والوقت المتبقي حتى انتهاء الصلاحية للتأكد من أن البيانات دقيقة قدر الإمكان.

Overview التطبيق العملي للنموذج

نموذج بلاك سكولز هو نموذج رياضي يستخدم في الأسواق المالية للتنبؤ بدقة بالتغيرات في أسعار الأصول ولتقييم تداول الخيارات. ويأخذ في الاعتبار عوامل مثل الفرق في أسعار الأسهم والتقلبات وظروف السوق لتوفير تقدير دقيق لتحركات أسعار الأسهم المستقبلية. ويمكن استخدامه أيضًا لتحديد سعر عادل للخيارات والأدوات المالية الأخرى.

في الختام، يوفر نموذج بلاك سكولز أداة قوية للتنبؤ بأداء السوق المالية وخيارات التسعير بدقة. تعد بيانات الإدخال الدقيقة أمرًا بالغ الأهمية للتطبيق الناجح للنموذج، ويجب البحث عنها والتحقق منها جيدًا قبل استخدامها.