Das Black Scholes -Modell erklärte

Einführung

Das Black Scholes -Modell ist ein weit verbreitetes mathematisches Modell, mit dem Aktienoptionen bewertet werden - Put- und Anrufoptionen. Das Modell wurde 1973 von Fischer Black und Myron Scholes entwickelt und berücksichtigt den Aktienkurs und die Volatilität, den Ausübungspreis und die Zeit, die risikofreie Rendite, die Tragkosten und die Dividendenrate. Das Modell wird verwendet, um Aktienoptionen zu bewerten, indem der aktuelle faire Preis der Option ermittelt wird. Es kann auch verwendet werden, um zu entscheiden, entweder eine Option auszuüben oder in Zukunft auf ein besseres Ergebnis zu warten.

Overview von schwarzen Scholes -Modellfunktionen

• Der Aktienkurs und die Volatilität des zugrunde liegenden Vermögenswerts
• Der Ausübungspreis und die Zeit bis zur Ablauf der Option
• Die risikofreie Rendite
• Die Kosten für den Kauf und Verkauf des zugrunde liegenden Vermögenswerts
• Die Dividendenrate für den zugrunde liegenden Vermögenswert

Vorteile des Black Scholes -Modells

Das 1973 entwickelte Black Scholes -Modell wird von Optionshändlern weit verbreitet und verwendet, um die zukünftigen Preise für Optionen vorherzusagen. Es gibt eine Vielzahl von Vorteilen, die das Black Scholes -Modell zu einer attraktiven Option für Optionshändler machen.

Modell ist relativ einfach zu bedienen

Das Black Scholes -Modell ist relativ einfach zu verwenden und umfasst nur fünf grundlegende Komponenten, einschließlich Aktienkurs, Ausübungspreis, Ablaufdatum, Uhrzeit und Zinssatz. Es ist bekannt, dass aus diesen grundlegenden Komponenten die Marktoptionspreise generiert werden können, was es zu einer idealen Wahl für Preisoptionen macht.

Genaue historische Daten

Das Black Scholes -Modell enthält auch historische Daten, die bei der Vorhersage zukünftiger Optionen berücksichtigt werden. Historische Marktdaten werden verwendet, um den aktuellen Aktienkurs, den Ausübungspreis und den Ablaufdatum zu bestimmen. Diese Daten können vertraut werden, um Händlern eine genaue Lektüre der vergangenen und aktuellen Marktbedingungen zu geben.

Das Modell ist an neue Informationen anpassbar

Das Black Scholes -Modell ist leicht an neue Informationen anpassungsfähig und macht es zu einer bevorzugten Option für Händler. Das Modell soll alle neuen Daten berücksichtigen, die wie neue Zinssätze oder Änderungen am Aktienmarkt entstehen, und diese neuen Bedingungen dann auf die Ermittlung eines zukünftigen Preises für die Option anwenden.

Nachteile des Black Scholes -Modells

Das Black Scholes -Modell wird seit den 1970er Jahren als Benchmark für Preisoptionen verwendet. Trotz seiner Popularität gibt es einige Einschränkungen und Nachteile zu berücksichtigen.

Mögliche Ungenauigkeiten mit Volatilität

Die Volatilitätsberechnung ist eine der Eingaben des Black Scholes -Modells. Die Genauigkeit des Modells kann aus dem Gleichgewicht geraten, wenn die Eingangsvolatilität ein höheres oder niedrigeres Niveau als die tatsächliche Volatilität angibt. Darüber hinaus erlaubt das Modell keine nicht konstanten oder zeitlich variierenden Volatilitäten. Dies kann zu falschen Preisen von Optionen führen.

Komplex bei der Betrachtung mehrerer Optionen

Die Verwendung des Black Scholes -Modells zum Preis mehrerer Optionen wird komplex. Mit zunehmender Anzahl der Optionen wird die erforderliche Berechnung sehr schnell unüberschaubar. Um diesen Prozess zu vereinfachen, wird ein Gittermodell verwendet, um den Wert eines Portfolios zu bestimmen. Das Gittermodell kann verwendet werden, um Zeitunterschiede, mehreren Übungsrechte und zeitlich variierende Avolutionen genauer zu erfassen als das Black-Scholes-Merton-Modell.

Modellkomponenten

Das Black-Scholes-Modell ist ein weit verbreitetes Optionspreismodell, mit dem der theoretische Wert einer Option berechnet wird. Aufgrund seiner Genauigkeit und Benutzerfreundlichkeit ist es ein weit verbreitetes Finanzmodell für Preisoptionen. Dieses Modell berücksichtigt vier Schlüsselkomponenten. Diese Komponenten sind: die erwartete Rendite, die risikofreie Rate, die Zeit bis zur Fälligkeitsrate und die Volatilitätsrate. Erforschen wir jede dieser Komponenten.

Die erwartete Rendite

Die erwartete Rendite ist die Rendite, die auf den gehandelten Aktien oder Vermögenswerten vorhergesagt wird. Es wird häufig verwendet, um den Preis einer Option zu berechnen, indem geschätzt wird, wie viel eine Option wert ist, wenn sie ausgeübt wird. Diese erwartete Rendite basiert auf dem aktuellen Kurs der Aktie, der erwarteten Dividenden und der erwarteten Marktrendite.

Die risikofreie Rate

Die risikofreie Rate ist die Rendite für eine Sicherheit, die auf der Annahme beruht, dass kein Risiko besteht. Diese Rate ist in der Regel die risikofreie staatliche Anleihe und wird verwendet, um den theoretischen Preis der Option zu berechnen. Diese Rate ist oft niedriger als die erwartete Rendite des zugrunde liegenden Vermögenswerts.

Die Zeit bis zur Reife -Rate

Die Zeit bis zur Fälligkeitsrate ist die theoretische Rendite für eine Sicherheit über seine verbleibende Lebensdauer. Diese Rate wird häufig verwendet, um den Barwert der Option zu berechnen. Die Zeit bis zur Fälligkeitsrate ist eine wesentliche Komponente für Preisoptionen, da der Optionspreis stark von der Zeit bis zum Ablauf abhängt.

Die Volatilitätsrate

Die Volatilitätsrate ist die Änderungsrate im Preis der zugrunde liegenden Sicherheit. Dies ist ein wichtiger Faktor, der bei Preisoptionen berücksichtigt werden muss, da dies den Optionspreis erheblich beeinflussen kann. Je höher die Volatilität, desto höher der Optionspreis und umgekehrt. Die Volatilität kann mithilfe verschiedener historischer Datenpunkte berechnet werden.

Anwenden des Modells in der Praxis anwenden

Das Black Scholes -Modell wird üblicherweise verwendet, um europäische Optionen zu bewerten. Sobald die Annahmen hinter dem Modell akzeptiert sind, sind nur wenige Eingabevariablen erforderlich, um die Optionspreise zu berechnen. Während das Modell relativ einfach ist, können die Berechnungen komplex sein, und die hinter ihnen hinter ihnen verstandenen Prinzipien müssen verstanden werden, um es genau zu verwenden.

Erforderliche Eingabedaten

Um die Optionspreise mit dem Black Scholes -Modell zu berechnen, müssen sechs Variablen bestimmt werden. Diese Variablen sind der aktuelle Vermögenspreis, der Ausübungspreis der Option, der risikofreie Zinssatz, der Zeitpunkt der Ablauf, die Volatilität des zugrunde liegenden Vermögenswerts und die Dividendenrendite, falls zutreffend.

• Aktueller Aktienkurs - Dies ist der aktuelle Marktpreis des zugrunde liegenden Vermögenswerts, das die Option das Recht zum Kauf oder Verkauf bietet.
• Ausübungspreis - Der Preis, zu dem die Option dem Inhaber das Recht gewährt, das zugrunde liegende Vermögenswert nach Ablauf zu kaufen oder zu verkaufen.
• Risikofreier Zinssatz - Der Zinssatz, der für Anlagen gilt, als relativ frei von Risiken, wie z. B. staatliche Anleihen.
• Ablaufzeit - Die Zeit bis zum Ablaufdatum der Option. Übliche Zeiträume werden in Jahren ausgedrückt.
• Volatilität - Volatilität ist ein Maß für die Preisbewegungen eines Vermögenswerts. Je höher die Volatilität, desto größer die Preisschwankungen.
• Dividendenrendite - Die Dividendenrendite ist der Teil des Ausübungspreises der Option, den ein Anleger erhalten würde, wenn er den zugrunde liegenden Vermögen bis zum Ablauf halten würde.

Berechnung der Rendite

Sobald die Eingabedaten ermittelt wurden, kann das Black Scholes -Modell verwendet werden, um die Rückgabe der Option zu berechnen. Wenn eine europäische Call -Option analysiert wird, wird die Rendite unter Verwendung der folgenden Formel berechnet:

Call Option Price = SN (D1) - Ke -rt · n (D2)

Wenn S der Aktienkurs ist, ist n (x) die kumulative Verteilungsfunktion einer normalen normalen Zufallsvariablen, k ist der Ausübungspreis Logarithmusbasis.

Vergleich der Rückkehr zu anderen Preismodellen

Sobald das Black Scholes -Modell verwendet wurde, um den Preis der Option zu berechnen, kann die Rendite mit anderen Preismodellen verglichen werden. Da das Black Scholes -Modell weit verbreitet ist, kann es einen guten Hinweis darauf geben, ob die Rendite der Option als fair angesehen werden kann. Wenn die Rendite aus dem Black Scholes -Modell deutlich niedriger ist als die Rendite anderer Preismodelle, kann dies darauf hinweisen, dass die Option eine gute Investitionsmöglichkeit bietet.

Beispiele für das Black Scholes -Modell

Das Black Scholes-Modell ist ein beliebtes und bekanntes Modell für Preisoptionen, die in den Bereichen Finanzen und Investitionen an Aktienmärkten häufig verwendet werden. Es ist ein gut getestetes Preismodell und liefert eine angemessene Schätzung des theoretischen Wertes einer Option. Hier sind einige Beispiele für das Black Scholes -Modell in Aktion.

Standard -Put -Option

Eine Standard -Put -Option ist ein Optionsvertrag, der dem Inhaber das Recht gewährt, einen bestimmten Vermögenswert zu einem vorgegebenen Preis an oder vor dem Ablaufdatum zu verkaufen. Das Black Scholes -Modell kann verwendet werden, um den beizulegenden Zeitwert einer Standard -Put -Option zu bestimmen. Der beizulegende Zeitwert einer Put -Option wäre dann ihr innerer Wert zuzüglich ihres Zeitwerts.

Standard -Call -Option

Eine Standard -Call -Option ist ein Optionsvertrag, der seinem Inhaber das Recht gewährt, einen bestimmten Vermögenswert zu einem vorgegebenen Preis zum oder vor Ablaufdatum zu erwerben. Ähnlich wie bei der Berechnung für eine Put -Option kann das Black Scholes -Modell verwendet werden, um den beizulegenden Zeitwert einer Standard -Call -Option zu bestimmen. Der beizulegende Zeitwert einer Call -Option wäre dann ihr innerer Wert zuzüglich des Zeitwerts.

Nicht standardmäßige Optionen

Das Black Scholes-Modell kann auch verwendet werden, um nicht standardmäßige Optionen wie Barrieroptionen, zusammengesetzte Optionen, exotische Optionen und andere zu bewerten. Beispielsweise gibt eine Barriereoption eine bestimmte Preisschwelle an, die bei erreichtem Anteil die Bedingungen der Option ändert. Eine zusammengesetzte Option gewährt dem Inhaber das Recht, eine Option mit einem separaten Ausübungspreis und Ablaufdatum zu kaufen. Exotische Optionen sind komplexere Arten von Optionen, die verschiedene Arten von Derivaten und Auszahlungsstrukturen kombinieren.

Das Black Scholes -Modell ist ein wichtiges Modell für Preisoptionen, das in der Finanz- und Investitionsbranche weit verbreitet ist. Es kann verwendet werden, um Standard-Anrufe zu bewerten und Optionen zu setzen, sowie komplexere nicht standardmäßige Optionen.

Abschluss

Das Black Scholes -Modell ist ein leistungsstarkes Instrument zur Vorhersage von Finanzmärkten und Preisoptionen. Zusammenfassend gibt es einige wichtige Schlüssel zur Verwendung dieses Modells.

Wichtige Vorteile des Black Scholes -Modells

• Das Black Scholes -Modell berücksichtigt die Differenz der Aktienkurse und des zugrunde liegenden Risikos.
• Das Black Scholes -Modell bietet genaue Prognosen der Marktpreise.
• Es modelliert die Volatilität zukünftiger Aktienkursbewegungen.
• Das Black Scholes-Modell ist ein gut geeignetes Modell für die Optionspreise.

Die Notwendigkeit genauer Eingabedaten

Bei der Verwendung des Modells sind genaue Eingabedaten der wichtigste Faktor. Ohne dies können die Ergebnisse von Modellvorhersagen ungenau sein. Vor der Anwendung des Modells sollten Faktoren wie der Marktpreis, die Volatilität, die Dividenden, der Zinssatz und die verbleibende Zeit bis zum Ablauf erforscht werden, um sicherzustellen, dass die Daten so genau wie möglich sind.

Overview der praktischen Anwendung des Modells

Das Black Scholes -Modell ist ein mathematisches Modell, das auf den Finanzmärkten verwendet wird, um Änderungen der Vermögenspreise und den Wertoptionshandel genau zu prognostizieren. Es berücksichtigt Faktoren wie die Differenz der Aktienkurse, der Volatilität und der Marktbedingungen, um eine genaue Schätzung zukünftiger Aktienkursbewegungen zu ermöglichen. Es kann auch verwendet werden, um einen fairen Preis für Optionen und andere Finanzinstrumente festzulegen.

Zusammenfassend bietet das Black Scholes -Modell ein leistungsstarkes Instrument zur Vorhersage der Leistung des Finanzmarktes und der genauen Preisoptionen. Genaue Eingabedaten sind für die erfolgreiche Anwendung des Modells von entscheidender Bedeutung und sollten vor der Verwendung untersucht und doppelt überprüft werden.