Le modèle Black Scholes a expliqué

Introduction

Le modèle Black Scholes est un modèle mathématique largement utilisé utilisé pour évaluer les options d'achat d'actions - options de put et d'appel. Développé en 1973 par Fischer Black et Myron Scholes, le modèle prend en compte le cours de l'action et la volatilité, le prix et le temps d'exercice, le taux de rendement sans risque, le coût du transport et le taux de dividende. Le modèle est utilisé pour évaluer les options d'achat d'actions en déterminant le prix équitable actuel de l'option. Il peut également être utilisé pour aider à décider soit d'exercer une option ou d'attendre un meilleur résultat à l'avenir.

Overview des caractéristiques du modèle Black Scholes

• Le cours de l'action et la volatilité de l'actif sous-jacent
• Le prix d'exercice et le temps d'expirer l'option
• Le taux de rendement sans risque
• Le coût du transport pour l'achat et la vente de l'actif sous-jacent
• Le taux de dividende pour l'actif sous-jacent

Avantages du modèle Black Scholes

Le modèle Black Scholes, développé en 1973, est largement utilisé par les traders d'options et utilisé pour prédire les prix futurs des options. Il existe une variété d'avantages qui font du modèle Black Scholes une option attrayante pour les traders d'options.

Le modèle est relativement facile à utiliser

Le modèle Black Scholes est relativement simple à utiliser et n'intègre que cinq composants de base, y compris le cours de l'action, le prix d'exercice, la date d'expiration, l'heure et le taux d'intérêt. Il est bien connu que les prix des options de marché peuvent être générés à partir de ces composants de base, ce qui en fait un choix idéal pour les options de tarification.

Données historiques précises

Le modèle Black Scholes comprend également des données historiques prises en compte lors de la prévision des prix futurs des options. Les données historiques du marché sont utilisées pour déterminer le cours actuel du cours, le prix d'exercice et la date d'expiration. Ces données peuvent être fiables pour donner aux commerçants une lecture précise des conditions du marché passé et actuelle.

Le modèle est adaptable à de nouvelles informations

Le modèle Black Scholes est facilement adaptatif à de nouvelles informations, ce qui en fait une option préférée pour les commerçants. Le modèle est conçu pour prendre en considération toutes les nouvelles données qui surviennent telles que de nouveaux taux d'intérêt ou des modifications du marché boursier, puis appliquent ces nouvelles conditions pour déterminer un prix futur pour l'option.

Inconvénients du modèle Black Scholes

Le modèle Black Scholes est utilisé comme référence pour les options de tarification depuis les années 1970. Malgré sa popularité, il y a quelques limites et inconvénients à considérer.

Inactitudes potentielles avec volatilité

Le calcul de la volatilité est l'une des entrées du modèle Black Scholes. La précision du modèle peut être déséquilibrée lorsque la volatilité d'entrée indique un niveau supérieur ou inférieur à la volatilité réelle. De plus, le modèle ne permet pas les volatilités non constantes ou variables de temps. Cela peut entraîner une tarification incorrecte des options.

Complexe lorsque vous envisagez plusieurs options

L'utilisation du modèle Black Scholes pour évaluer plusieurs options devient complexe. À mesure que le nombre d'options augmente, le calcul requis devient très rapidement ingérable. Pour simplifier ce processus, un modèle de réseau est utilisé pour déterminer la valeur d'un portefeuille. Le modèle de réseau peut être utilisé pour capturer plus précisément les différences de synchronisation, les droits d'exercice multiples et les avolutions variant dans le temps que le modèle Black-Scholes-Merton.

Composants du modèle

Le modèle Black-Scholes est un modèle de tarification d'option largement utilisé utilisé pour calculer la valeur théorique d'une option. Il s'agit d'un modèle financier largement accepté pour les options de tarification en raison de sa précision et de sa facilité d'utilisation. Ce modèle prend en compte quatre composants clés. Ces composants sont: le rendement attendu, le taux sans risque, le temps de maturité et le taux de volatilité. Explorons chacun de ces composants.

Le rendement attendu

Le rendement attendu est le rendement prédit sur le stock ou l'actif échangé. Il est souvent utilisé pour calculer le prix d'une option en estimant la quantité d'une option vaincue lorsqu'elle sera exercée. Ce rendement attendu est basé sur le prix actuel de l'action, les dividendes attendus et le rendement attendu du marché.

Le taux sans risque

Le taux sans risque est le taux de rendement sur une garantie en fonction de l'hypothèse qu'il n'y a pas de risque impliqué. Ce taux est généralement le rendement sur une obligation gouvernementale sans risque et est utilisé pour calculer le prix théorique de l'option. Ce taux est souvent inférieur au rendement prévu de l'actif sous-jacent.

Le temps de rythme d'échéance

Le délai d'échéance est le taux de rendement théorique sur une sécurité sur sa vie restante. Ce taux est souvent utilisé pour calculer la valeur actuelle de l'option. Le taux d'échéance du délai est un composant essentiel pour les options de tarification car le prix de l'option dépend fortement du délai d'expiration.

Le taux de volatilité

Le taux de volatilité est le taux de variation du prix de la sécurité sous-jacente. Il s'agit d'un facteur important à considérer lorsque les options de tarification peuvent affecter considérablement le prix de l'option. Plus la volatilité est élevée, plus le prix de l'option est élevé et vice versa. La volatilité peut être calculée à l'aide d'une variété de points de données historiques.

Appliquer le modèle en pratique

Le modèle Black Scholes est couramment utilisé pour évaluer les options européennes. Une fois que les hypothèses derrière le modèle sont acceptées, elle ne nécessite que quelques variables d'entrée afin de calculer les prix des options. Bien que le modèle soit relativement simple, les calculs peuvent être complexes et les principes derrière eux doivent être compris afin de l'utiliser avec précision.

Données d'entrée requises

Afin de calculer les prix des options avec le modèle Black Scholes, six variables doivent être déterminées. Ces variables sont le prix actuel de l'actif, le prix d'exercice de l'option, le taux d'intérêt sans risque, le délai d'expiration, la volatilité de l'actif sous-jacent et le rendement du dividende, le cas échéant.

• Prix ​​actuel de l'action - Il s'agit du prix actuel du marché de l'actif sous-jacent que l'option offre le droit d'acheter ou de vendre.
• Prix ​​d'exercice - Le prix auquel l'option accorde au titulaire le droit d'acheter ou de vendre l'actif sous-jacent à l'expiration.
• Taux d'intérêt sans risque - le taux d'intérêt qui s'applique aux investissements considérés comme relativement sans risque, tels que les obligations d'État.
• Temps d'expiration - La durée jusqu'à la date d'expiration de l'option. Des périodes habituelles sont exprimées au cours des années.
• Volatilité - La volatilité est une mesure des mouvements des prix d'un actif. Plus la volatilité est élevée, plus les oscillations de prix sont élevées.
• Rendement des dividendes - Le rendement des dividendes est la partie du prix d'exercice de l'option qu'un investisseur recevrait s'il détenait l'actif sous-jacent jusqu'à l'expiration.

Calcul du retour

Une fois les données d'entrée déterminées, le modèle Black Scholes peut être utilisé pour calculer le retour de l'option. Si une option d'appel européenne est en cours d'analyse, le retour est calculé à l'aide de la formule suivante:

Prix ​​de l'option d'appel = SN (D1) - Ke-Rt · N (D2)

Lorsque S est le cours de l'action, n (x) est la fonction de distribution cumulative d'une variable aléatoire normale standard, k est le prix d'exercice, R est le taux de rendement sans risque, il est le temps d'expirer et E est le naturel base de logarithme.

Comparaison du retour aux autres modèles de tarification

Une fois que le modèle Black Scholes a été utilisé pour calculer le prix de l'option, le rendement peut être comparé à d'autres modèles de tarification. Étant donné que le modèle Black Scholes est largement utilisé, il peut fournir une bonne indication de savoir si le retour sur l'option peut être considéré comme juste. Si le retour du modèle Black Scholes est nettement inférieur au rendement des autres modèles de tarification, il pourrait indiquer que l'option offre une bonne opportunité d'investissement.

Exemples du modèle Black Scholes

Le modèle Black Scholes est un modèle populaire et bien connu pour les options de tarification, largement utilisés en finance et en investissement dans les marchés boursiers. Il s'agit d'un modèle de tarification bien testé et fournit une estimation raisonnable de la valeur théorique d'une option. Voici quelques exemples du modèle Black Scholes en action.

Option de vente standard

Une option de vente standard est un contrat d'options qui accorde au titulaire le droit de vendre un actif spécifié à un prix prédéterminé au plus tard à la date d'expiration. Le modèle Black Scholes peut être utilisé pour déterminer la juste valeur d'une option de vente standard. La juste valeur d'une option de vente serait alors sa valeur intrinsèque plus sa valeur de temps.

Option d'achat standard

Une option d'appel standard est un contrat d'options qui accorde à son titulaire le droit d'acheter un actif spécifié à un prix prédéterminé à la date d'expiration ou avant. Semblable au calcul d'une option de vente, le modèle Black Scholes peut être utilisé pour déterminer la juste valeur d'une option d'appel standard. La juste valeur d'une option d'appel serait alors sa valeur intrinsèque plus sa valeur de temps.

Options non standard

Le modèle Black Scholes peut également être utilisé pour évaluer les options non standard, telles que les options de barrière, les options composées, les options exotiques et autres. Par exemple, une option de barrière spécifie un certain seuil de prix qui, s'il est atteint, modifiera les termes de l'option. Une option composée accorde le droit au titulaire pour acheter une option avec un prix d'exercice distinct et une date d'expiration. Les options exotiques sont des types d'options plus complexes qui combinent différents types de dérivés et de structures de paiement.

Le modèle Black Scholes est un modèle important pour les options de tarification, largement utilisés dans l'industrie des finances et des investissements. Il peut être utilisé pour évaluer les options d'appel standard et de pose, ainsi que des options plus complexes non standard.

Conclusion

Le modèle Black Scholes est un outil puissant pour prévoir les marchés financiers et les options de tarification. En conclusion, il y a quelques clés importantes à noter sur l'utilisation de ce modèle.

Avantages clés du modèle Black Scholes

• Le modèle Black Scholes tient compte de la différence des cours des actions et des risques sous-jacents.
• Le modèle Black Scholes fournit des prévisions précises des prix du marché.
• Il modélise la volatilité des futurs mouvements des cours des actions.
• Le modèle Black Scholes est un modèle bien adapté à la tarification des options.

La nécessité de données d'entrée précises

Lorsque vous utilisez le modèle, le facteur le plus important est les données d'entrée précises. Sans cela, les résultats des prédictions du modèle peuvent être inexacts. Avant d'appliquer le modèle, des facteurs tels que le prix du marché de l'action, la volatilité, les dividendes, le taux d'intérêt et le temps restant jusqu'à l'expiration doivent être recherchés pour s'assurer que les données sont aussi précises que possible.

Overview de l'application pratique du modèle

Le modèle Black Scholes est un modèle mathématique utilisé sur les marchés financiers pour prévoir avec précision les changements des prix des actifs et pour évaluer le trading des options. Il prend en compte des facteurs tels que la différence des cours des actions, de la volatilité et des conditions de marché pour fournir une estimation précise des mouvements futurs des cours des actions. Il peut également être utilisé pour fixer un prix équitable pour les options et autres instruments financiers.

En conclusion, le modèle Black Scholes fournit un outil puissant pour prédire les performances du marché financier et les options de tarification avec précision. Des données d'entrée précises sont essentielles à l'application réussie du modèle et doivent être recherchées et revérifiées avant son utilisation.